Simplification de la Formule Unificatrice du Cycle Torique Universel (CTU)

Par Riadh Djaffar Mellah
Spacesortium – Société Internationale de Natiométrie
28 janvier 2026

La formule unificatrice AST-CTU a connu plusieurs itérations depuis sa première version symbolique et dense. Cette note présente les simplifications apportées dans la dernière mouture, les raisons précises de chaque suppression ou remplacement, et la manière dont elles ont été réalisées tout en préservant l’intégrité des huit axiomes et du corollaire sur l’entropie interne adiabatique.

1. Suppression des termes idiosyncrasiques et spéculatifs :

Les termes suivants ont été retirés :

  → remplacé par la structure spectrale déjà présente dans

Raison : notation non standard, dépendante d’une interprétation personnelle de Bourqui.

Comment : le terme de mémoire non locale est absorbé dans le comptage spectral de

(Connes–Chamseddine), qui encode déjà une forme de mémoire collective via le spectre de l’opérateur $D$.

$R(g).$

Raison : terme ad hoc, difficile à définir covariantement sans introduire de nouveaux couplages arbitraires.

Comment : la gravité topologique émergente du pavage de Penrose est implicitement contenue dans la dynamique du tore fibré et dans le potentiel quasi-périodique V(ϕ) . Le scalaire de courbure

$$R(g)$$

suffit à reproduire la loi macroscopique en   ; les corrections à petite échelle sont laissées au spectre de $D$.

 ​ explicite → remplacé par la régulation naturelle du terme de bord GHY

Raison : le facteur   risquait d’être instable ou explosif sans régularisation forte.

Comment : l’entropie interne adiabatique est désormais assurée par :

• la conservation globale de l’action (absence d’échange extérieur),

• le terme de bord de Gibbons–Hawking–York, qui régule l’entropie de surface et empêche les divergences infrarouges.

 → remplacé par le comptage spectral implicite dans  

Raison : fonction de partition spécifique à Bourqui, non nécessaire pour le cadre minimal.

Comment : la fonction de partition effective à température finie est déjà contenue dans le terme spectral de Connes–Chamseddine à basse énergie, qui reproduit les contributions statistiques quantiques.

2. Ajouts / conservations standards :

Conservé :

Ajouté / conservé :

3. Formule finale simplifiée :

 ​​

Cette version est la plus épurée possible tout en respectant l’ensemble des axiomes et le corollaire entropique. Elle est maintenant pleinement compatible avec les actions les plus sérieuses de la physique théorique contemporaine.

4. Résultat du test numérique

Un test rapide en 2D  a été effectué avec cette version simplifiée.

Résultats :

• Convergence GMRES réussie sur tous les cycles (info = 0)

• Résidu moyen :  

• Parties imaginaires : moyenne ≈  → persistance sans amortissement

• Proxy de Gauss–Bonnet (variance) : ≈  (très borné)

Comparée à la version précédente (dense) : résidu légèrement meilleur, stabilité équivalente ou supérieure, oscillations toujours persistantes.

La simplification n’a rien dégradé — au contraire, elle a rendu la convergence plus fluide.

Conclusion :

La formule est maintenant beaucoup plus lisible, testable et crédible académiquement, tout en restant fidèle aux axiomes du CTU.
Elle est prête pour des tests HPC plus ambitieux  .